Question

8．已知首项为1，公差不为0的等差数列{a_n}的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比q=$\frac{5}{2}$；等差数列{a_n}的通项公式a_n=3n-2；设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．

Answer 1

分析 由等比数列和等差数列的性质得（1+3d）²=（1+d）（1+8d），从而求出d=3，由此能求出这个等比数列的公比q，等差数列{a_n}的通项公式a_n和数列{a_n}的前n项和S_n．

解答 解：∵首项为1，公差不为0的等差数列{a_n}的第2，4，9项成等比数列，
∴（1+3d）²=（1+d）（1+8d），
解得d=0（舍）或d=3，
∴这个等比数列的公比q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{1+3×3}{1+3}$=$\frac{5}{2}$．
等差数列{a_n}的通项公式a_n=1+（n-1）×3=3n-2．
数列{a_n}的前n项和S_n=n×1+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$，3n-2，$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．

点评 本题考查等比数列的公比q，等差数列{a_n}的通项公式a_n和数列{a_n}的前n项和S_n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．