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    定义在R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），且f（-3）=-2，则f（2009）的值为________．

    2
    分析：根据“R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x）”，可求得函数f（x）的周期，又f（-3）=-2，可求得f（2009）的值．
    解答：∵f（2+x）=-f（2-x），f（-x）=f（x），∴f[2+（2+x）]=-f[2-（2+x）]=-f（-x）=-f（x），∴f（8+x）=f（x），∴f（x）是以8为周期的函数；∴f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=f（-1）=-f（3）=-f（-3）=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查函数奇偶性与周期性的性质，难点在于确定抽象函数f（x）的周期，属于中档题．
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    定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）=sinx，则f(
    5π
    3
    )    的值是
     
    ．

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    7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）

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    定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
    ①f（x）是周期函数；
    ②f（x）的图象关于x=l对称；
    ③f（x）在[l，2l上是减函数；
    ④f（2）=f（0），
    其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．（请把正确命题的序号全部写出来）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
    -x+2x-1
    且f（1）=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
    （Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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