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    已知椭圆，点P（）在椭圆上．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．
    【答案】分析：（1）根据点P（）在椭圆上，可得，由此可求椭圆的离心率；
    （2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y=kx，设点Q的坐标为（x，y），与椭圆方程联立，，根据|AQ|=|AO|，A（-a，0），y=kx，可求，由此可求直线OQ的斜率的值．
    解答：解：（1）因为点P（）在椭圆上，所以
    ∴
    ∴
    ∴
    （2）设直线OQ的斜率为，则其方程为y=kx
    设点Q的坐标为（x，y），由条件得，消元并整理可得①
    ∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y=kx，
    ∴
    ∴
    ∵x≠0，∴
    代入①，整理得
    ∵
    ∴
    ∴5k4-22k2-15=0
    ∴k2=5
    ∴
    点评：本题考查椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，联立方程组是关键．
    练习册系列答案
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    已知椭圆,过点P(2,1)作一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1,点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点。

    (1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；

    (2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+4)与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90o时，

    求k的值.

    （请注意把答案填写在答题卡上）

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省连云港市东海高级中学高考数学考前猜题试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆上两点P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且P、Q两点的连线的斜率为．
    （1）求椭圆的离心率e的大小；
    （2）若以PQ为直径的圆与直线x+y+6=0相切，求椭圆C的标准方程；
    （3）设点M（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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