A. | 5 | B. | 7 | C. | 2$\sqrt{13}$ | D. | $\sqrt{19}$ |
分析 作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}$,利用平方法即可得到结论.
解答 解:作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,
则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}$,
∵A(-1,3),B(3,-3),∴C(-1,0),D(3,0),
∴$|\overrightarrow{AC}|=3$,|$\overrightarrow{CD}$|=4,|$\overrightarrow{DB}$|=3,
∵沿x轴把坐标平面折成60°的二面角,
∴<$\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{DB}$>=60°,且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CD}$=0,$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{DB}$=0,
$\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{AC}$=3×3×cos120°=-$\frac{9}{2}$,
∴$\overrightarrow{AB}$2=($\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}$)2
=$\overrightarrow{AC}$2+$\overrightarrow{CD}$2+$\overrightarrow{DB}$2+2$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$+2$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{DB}$+2$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DB}$
=9+9+16+2×(-$\frac{9}{2}$)=25,
∴|$\overrightarrow{AB}$|=5.
故选:A.
点评 本题考查线段长的求法,利用向量法得到$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}$,利用向量数量积和长度之间的关系进行转化求解是解决本题的关键.注意向量法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3π | B. | 4π | C. | 5π | D. | 6π |
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