Question

【题目】在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为等腰梯形，且，E，F分别为AB，PD的中点.

（1）求证：；

（2）求点C到平面DEF的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）题意可得，因此只要证，在底面等腰梯形中可得，再由线面垂直得，从而有线面垂直，再得线线垂直；

（2）由三棱锥的体积用两种方法计算后可距离，即．

（1）底面四边形ABCD为等腰梯形，且，

易得，，平面ABCD，平面ABCD，所以，，

所以平面PAC，平面，所以，

E为AB的中点，，是平行四边形，∴，所以.

（2）取DC中点H，在等腰梯形ABCD，易求得，，

平面ABCD，平面ABCD，∴，

在中易得，，，易得，，

在等腰梯形ABCD中易得，为等腰三角形，面积为，

设点C到平面DEF的距离为h，则，

又，所以有，.所以点C到平面DEF的距离.