Question

甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：
(1)两人都能破译的概率；
(2)两人都不能破译的概率；
(3)恰有一人能破译的概率；
(4)至多有一人能破译的概率；
(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？

Answer 1

（1）  （2）  （3）  （4）   （5）16个

解:设事件A为“甲能译出”，事件B为“乙能译出”，则A、B相互独立，从而A与、与B、与均相互独立．
(1)“两人都能译出”为事件AB，则
P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
(2)“两人都不能译出”为事件，则
P()＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]
＝＝.
(3)“恰有一人能译出”为事件A＋B，又A与B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
＝P(A)P()＋P()P(B)
＝×＋×＝.
(4)“至多一人能译出”为事件A＋B＋，且A、B、互斥，故
P(A＋B＋)
＝P(A)P()＋P()P(B)＋P()P()
＝×＋×＋×＝.
(5)设至少需n个乙这样的人，而n个乙这样的人译不出的概率为ⁿ，故n个乙这样的人能译出的概率为1－ⁿ≈99%.
解得n＝16.
故至少需16个乙这样的人，才能使译出的概率为99%.