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     已知椭圆E的方程为：的右焦点坐标为（1，0），点在椭圆E上。

       （I）求椭圆E的方程；

       （II）过椭圆E的顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N。

            问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由。

     


    若则得即直线的方程为

    ，此时过轴上一点-----------------------------------10分

    当时，假设直线过轴上一定点 ，则有则由

    解得

    所以直线过轴上一定点 -----------------------12分

    （法二）：①若直线垂直于轴，则由直线的方程为和椭圆的方程联立易解得点的横坐标为，此时直线经过轴上的一点；

    ②当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：

    则由--------------6分

    设，则有，

    ，------------------------8分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(
    		2
    ，
    		2
    2
    )    ；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），
    n
    为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|
    n
    •
    AB
    |=|
    n
    |    ．
    （1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
    （2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程为2x2+y2=2，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
    （2）求△ABO（O为原点）的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆E的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点坐标为（1，0），点P（1，
    3
    2
    ）在椭圆E上．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）过椭圆E的顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N．
    问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
    （1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
    （2）设
    PA
    =λ1
    AF
    ，
    PB
    =λ2
    BF
    ，证明：λ1+λ2为常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）已知椭圆E的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）若直线l的倾斜角为
    π
    4
    ，求直线l的方程；
    （2）求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．

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