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设f(t)=数学公式,那么f′(2)=________.

解:∵f(t)=,∴f′(t)==
故有 f′(2)=
故答案为
分析:根据f(t)的解析式求出f′(t)的解析式,把t=2代入运算求得结果.
点评:本题主要考查导数的除法法则的应用,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,称函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换.
(1)判断下列x=g(t)是不是f(x)的一个等值域变换?说明你的理由:(A)f(x)=2x+b,x∈R,x=t2-2t+3,t∈R;(B)f(x)=x2-x+1,x∈R,x=g(t)=2t,t∈R;
(2)设f(x)=log2x(x∈R+),g(t)=at2+2t+1,若x=g(t)是f(x)的一个等值域变换,求实数a的取值范围,并指出x=g(t)的一个定义域;
(3)设函数f(x)的定义域为D,值域为B,函数g(t)的定义域为D1,值域为B1,写出x=g(t)是f(x)的一个等值域变换的充分非必要条件(不必证明),并举例说明条件的不必要性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:f(t)=
-t2+24t+100,0<t≤10
240,10<t≤20
-7t+380,20<t≤40

(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•湖北模拟)设f(x)为定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),那么下列五个判断(  )
(1)f(x)的一个周期为T=4
(2)f(x)的图象关于直线x=1对称
(3)f(2010)=0
(4)f(2011)=0
(5)f(2012)=0
其中正确的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(t)=
t
1-t2
,那么f′(2)=
5
9
5
9

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学(理科)一轮复习讲义:2.8 函数模型及其应用(解析版) 题型:解答题

通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:f(t)=
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?

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