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4.下列4个命题:
①函数$y=\frac{1}{x}$在定义域上是减函数
②命题“若x2-x=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-x≠0”;
③若“¬p或q”是假命题,则“p且¬q”是真命题;
④?a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3$;
其中正确命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

分析 ①,函数$y=\frac{1}{x}$在(-∞,0),(0,+∞)上是减函数;
②,命题的逆否命题,交换条件和结论并否定;
③,若“¬p或q”是假命题⇒¬p、q都为假⇒p、¬q”都是真命题;
④,当a,b∈(0,+∞),a+b=1时,$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥4$;

解答 解:对于①,函数$y=\frac{1}{x}$在(-∞,0),(0,+∞)上是减函数,故错;
对于②,命题“若x2-x=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-x≠0,正确”;
对于③,若“¬p或q”是假命题⇒¬p、q都为假⇒“p且¬q”是真命题,正确;
对于④,当a,b∈(0,+∞),a+b=1时,$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥4$,故错;
故选:B.

点评 本题考查了命题的真假判定,属于基础题.

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