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    （本小题满分12分）已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）.

    （I）求证：面；

    （II）求二面角平面角的大小.

     

    【答案】

    （I）证明见解析

    （II）

    【解析】（I）,,.    …3分

    又，平面.  6分

    （II）方法一：取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN. ，，

    平面,平面, 平面平面.  ………8分

    平面，.又，

    平面，为二面角的平面角.…10分

     ，，，，

    故二面角平面角的度数为.  …………12分

          方法二：取AB中点M，连CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.

       又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD.  取BD中点H，∴MH∥AD.

     ∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.

    分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系.   …………6分

      得   ，. 8分

       设平面BCD的法向量为,

        ∴.   10分

       又∵平面ABD的法向量为， 

     ∴  显然二面角为锐角，所以它的大小为.12分

     

     

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    		3
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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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