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    在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，的中点，作
    （1）证明：；
    （2）证明：；
    （3）求二面角 的大小。
    证明：（1）连结
    在中，分别是的中点
    ∴
    ∴

    ∴
    （2）

    可知是等腰直角三形，而是斜边的中点
    。同理可证
    是正方形

    而

    （3）由（2）知
    的平面角
    设正方形的边长为，则，

    在中，
    在中，

    的大小为60°
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱
    (I )求证：平面；
    （II)求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过三角形ABC所在平面外一点P，作PO,垂足为O，连接PA,PB,PC.若PAPB,PBPC,PCPA,则点O是三角形ABC的（  ）心。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为．
    （1）求侧面与底面所成二面角的大小；
    （2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.
    （Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC
    （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个球的Л体积为，则此球的表面积为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；
    ②若且，则； ③若且，则；
    ④若且，则.其中真命题有(     )                                                         
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是
    A．B．C．8D．24

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱柱中，．

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