Question

9、平面α⊥平面β，α∩β=l，点P∈α，点Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥β的（　　）

A、充分但不必要条件

B、必要但不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题考查的是充分必要条件问题．在解答时首先要考虑准确条件和结论分别是什么，然后分别由条件推结论、由结论推条件判断正误即可获得问题的解答．

解答：解：根据线面垂直、面面垂直的判定定理可知，
若平面α⊥平面β，α∩β=l，点P∈α，点Q∈l，且PQ⊥l，则PQ⊥β，
若PQ⊥β，又因为α∩β=l，∴l⊆β，∴PQ⊥l，
∴PQ⊥l是PQ⊥β成立的充要条件．
故选C．

点评：本题考查的是充分必要条件问题．在解答的过程当中充分体现了线面垂直、面面垂直的判定定理相关知识、充分必要性的判断知识以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．