Question

8．在遂宁市中央商务区的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球（其体积，质地完全相同），旁边立着一 块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得统一颜色的3个球，摊主送个摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球．摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少？
（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

Answer 1

分析 （1）摸出的3个球中至少有1个白球的对立事件是摸出的三个球都是黄球，由此利用对立事件概率公式能求出摸出的3个球中至少有1个白球的概率．
（2）设事件A={摸出的3个球为同一颜色}，则P（A）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有10次，不发生90次．由此能求出这个摊主一个月（按30天计）可赚多少钱．

解答 解：（1）摸出的3个球中至少有1个白球的对立事件是摸出的三个球都是黄球，
∴摸出的3个球中至少有1个白球的概率P=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{9}{10}$．
（2）设事件A={摸出的3个球为同一颜色}，
则P（A）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=0.1，假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有10次，不发生90次．
则一天可赚90×1-10×5=40，
故这个摊主一个月（按30天计）可赚1200元．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．