精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知正项数列的前项和为的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,求数列的前项和.

(1)详见解析;(2);(3) .

解析试题分析:(1)利用关系找出数列的递推关系,可证明数列为等差数列;(2)由(1)可求出,由,可变形得出为等比数列,进一步求出其通项公式;(3)根据数列的结构特点(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列,应紧扣定义,通过对所给条件变形,得到递推关系,而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法,使用这个方法在计算上要有耐心和细心,注意各项的符号,防止出错.
试题解析:(1)                              1分
时,,∴                                      2分
时,
                              3分
      4分
  ∴
∴数列是等差数列                                                          5分
(2)由,而,                   7分
∴数列是以2为公比,4为首项的等比数列

                                                                      9分
(3)                                                             10分
  ①
两边同乘以 ②
①②得
 
                                                    14分
考点:等差数列、等比数列、错位相减法.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在等差数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列满足.
(I)求数列的通项公式;
(II)求数列的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1公比为3 的等比数列,求数列项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列是首项是2,公比为q的等比数列,其中的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式.  (Ⅱ)求数列的前n项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有+…+

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有 成立,求  的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列满足.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)数列满足 , 为数列的前项和,求.

查看答案和解析>>

同步练习册答案