已知正项数列的前项和为,是与的等比中项.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,且,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,求数列的前项和.
(1)详见解析;(2);(3) .
解析试题分析:(1)利用关系找出数列的递推关系,可证明数列为等差数列;(2)由(1)可求出得,由,可变形得出为等比数列,进一步求出其通项公式;(3)根据数列的结构特点(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列,应紧扣定义,通过对所给条件变形,得到递推关系,而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法,使用这个方法在计算上要有耐心和细心,注意各项的符号,防止出错.
试题解析:(1)即 1分
当时,,∴ 2分
当时,
∴ 3分
即 4分
∵ ∴
∴数列是等差数列 5分
(2)由得,而, 7分
∴数列是以2为公比,4为首项的等比数列
∴
∴ 9分
(3) 10分
∴ ①
两边同乘以得 ②
①②得
14分
考点:等差数列、等比数列、错位相减法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有++…+<.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com