Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1）．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|；
（Ⅱ）当k为何实数时，$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$平行．

Answer 1

分析 （I）由题意可得$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$的坐标，由模长公式可得；
（II）同理可得$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$=（1-2k，-k），由平行关系可得-7k=3-6K，解方程可得．

解答 解：（I）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（1，0）+3（2，1）=（ 7，3），
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{7}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{58}$；
（II）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$=（1，0）-k（2，1）=（1-2k，-k），
又∵$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$平行，
∴-7k=3-6K，解得k=-3

点评 本题考查平面向量的数量积和向量的平行关系，属基础题．