对函数f（x）= $数学公式$ 有下列命题：
①f（x）的值域为[-1，1]；
②当且仅当x=2kл+ $数学公式$ ，k∈Z时，该函数取最大值1；
③f（x）是以л为最小正周期的函数；
④当且仅当2kл+л＜x＜2kл+ $数学公式$ ，k∈Z时，f（x）＜0．
其中正确的是

A.
①②
B.
②③
C.
③
D.
④

D
分析：由题意可得：函数 $\text{[math]}$ ，再根据周期函数的定义结合其图象可得函数的周期等性质即可．
解答：

解：由题意可得：函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，作出其图象如图，从图象上可以看出：
①sinx≥cosx，∴ $\text{[math]}$ +2kπ≤x≤ $\text{[math]}$ +2kπ
∵sinx＜cosx，∴- $\text{[math]}$ +2kπ＜x＜ $\text{[math]}$ +2kπ
∴f（x）= $\text{[math]}$ ，∴f（x）的值域为[- $\text{[math]}$ ，1]
②当x= $\text{[math]}$ +2kπ或x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值为1．
∵f（x+π）= $\text{[math]}$ ≠f（x）
③∴f（x）不是以π为最小正周期的周期函数，
④当f（x）＜0时，2kπ+π＜x＜2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）
综上所述，正确的④，
故选D．
点评：本提主要考查了正弦函数及余弦函数图象的应用，利用定义先找出函数的图象，结合图象及三角函数的图象来判断函数的性质，体现了数形结合的思想．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+

2a2+1

对称，求b的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有 f （x₀）=x₀，则称x₀是f （x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1 （a≠0）．
（Ⅰ）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（Ⅱ）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+

5a2-4a+1

对称，求b的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+

5a2-4a+1

的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为(

x1+x2

，

y1+y2

)）

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x³+

在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）若函数f（x）在D上既有上界又有下界，则称函数f（x）在D上有界，函数f（x）叫做有界函数．试探究函数f（x）=ax³+

（a＞0，b＞0a，b是常数）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常数）上的有界函数？

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=

x+2

+loga

1+x

1-x

，解关于x的不等式g[x(x-

)]＜

．

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对函数f（x）=有下列命题：①f（x）的值域为[-1，1]；②当且仅当x=2kл+，k∈Z时，该函数取最大值1；③f（x）是以л为最小正周期的函数； ④当且仅当2kл+л＜x＜2kл+，k∈Z时，f（x）＜0．其中正确的是