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    如图，甲烷CH4 的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ=（　　）
    A、0
    B、-
    1
    4
    C、-
    1
    3
    D、-
    1
    2
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：计算题,空间角
    分析：正四面体是正方体中的特殊图形，本题可以利用正方体的有关长度，以及余弦定理知识解答，即可得到．
    解答： 解：将正四面体P-ABC嵌入正方体中，设正方体的棱长为2，
    在△MAB中，MA=MB=
    		3
    ，AB=2
    		2
    ，
    由余弦定理得，
    cosθ=
    (
    		3
    )2+(
    		3
    )2-(2
    		2
    )2
    2×
    		3
    ×
    		3
    =-
    1
    3
    ．
    故选C．
    点评：本题考查棱锥的结构特征，考查转化思想，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
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    计算：
    ∫
     2
    -2
    （sinx+x）dx=（　　）
    A、-1B、1C、0D、-8

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    已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数，且
    （1）求g（x）的单调区间；
    （2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，已知DA⊥面ABC，BC⊥面ABD，BC=BD=2，四面体的三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8，则∠ADB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，O是四棱锥内任意一点，则
    VO-SAB+VO-SCD
    VO-SBC+VO-SDA
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的通项公式为an=n2+λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，则实数λ的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-x+alnx，其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[1，4]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2-bx满足：①f（2）=0，②关于x的方程f（x）=x有两个相等的实数根．求：
    （1）函数f（x）的解析式；
    （2）函数f（x）在[0，3]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2
    		3
    ，若其中一个圆的半径为2
    		3
    ，则另一个圆的半径为（　　）
    A、3
    B、4
    C、
    		10
    D、
    		11

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