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已知四边形ABCD的对角线互相平分且相等,PA⊥面ABCD,则下列等式中不一定成立的是(  )
分析:利用线面垂直的判定与性质、垂直与数量积的关系等即可得出.
解答:解:如图所示,
∵四边形ABCD的对角线互相平分且相等,∴四边形ABCD是正方形.
∴AD⊥AB,AC⊥BD.
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AD,PA⊥CD,∴
PA
CD
=0,故D正确.
又PA∩PB=P,∴AD⊥平面PAB.∴AD⊥PB,∴
PB
AD
=0
,故A正确.
同理AB⊥PD,∴
PD
AB
=0.
综上可知:A,B,D都正确.
因此只有C不一定成立.
故选C.
点评:熟练掌握线面垂直的判定与性质、垂直与数量积的关系等是解题的关键.
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BC
=2
AD
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7
2
)
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1
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)
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π
6
)
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x
+
y
+
z
1
2R
a2+b2+c2

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