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    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的常数k，定义函数数学公式，取函数f（x）=sinx，恒有fk（x）=f（x），则


    1. A.
      k有最大值1
    2. B.
      k有最小值1
    3. C.
      k有最大值-1
    4. D.
      k有最小值-1
    A
    分析：不难发现fk就是取f（x）与k两个中小的那个值，而sinx有最大值，可推出结论．
    解答：fk就是取f（x）与k两个中小的那个值，f（x）=sinx有最大值1，恒有fk（x）=f（x）说明k≥sinx，∴k≥1
    故选A．
    点评：本题考查分段函数，以及函数的最值及其几何意义，是创新题型，理解题意最关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=
    f(x)，f(x)≤K
    K，f(x)＞K
    ，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）
    A、K的最大值为2
    B、K的最小值为2
    C、K的最大值为1
    D、K的最小值为1

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    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=
    f(x)
    1
    f(x)
    f(x)≤K
     
    f(x)＞K
    ，取函数f(x)=(
    1
    2
    )|x|    ，当K=
    1
    2
    时，函数fK（x）的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．若函数f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）上满足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在闭区间[0，7]上，f（x）=0仅有两个根x=1和x=3，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上根的个数有
    805
    805
    ．

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    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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