Question

【题目】已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若 ，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵|OC|=|OB|=|OA|， ，

∴1=m2+n2+2mncos∠AOB

当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，

所以（m+n）2＜1，

∴﹣1＜m+n＜1，当 ， 趋近射线OD，

由平行四边形法则 = + =m +n ，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，

∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．

故选B．

【考点精析】利用平面向量的基本定理及其意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．