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    求
    lim
    n→∞
    1+3+32+…+3n-1
    3n+an+1
    的值．
    分析：先根据等比数列的求和公式进行化简，然后讨论a与3的大小关系，分别求出极限值即可．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    1+3+32+…+3n-1
    3n+an+1
    =
    lim
    n→∞
    3n-1
    2(3n+an+1)
    =
    lim
    n→∞
    1 -
    1
    3n
    2[1 +a(
    a
    3
    )    n    ]

    当0＜a＜3时，
    lim
    n→∞
    1+3+32+…+3n-1
    3n+an+1
    =
    1
    2

    当a=3时，
    lim
    n→∞
    1+3+32+…+3n-1
    3n+an+1
    =
    1
    8

    当a＞3时，
    lim
    n→∞
    1+3+32+…+3n-1
    3n+an+1
    =0
    点评：本题主要考查了等比数列的求和，以及数列的极限，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足a1=1，且an+1=
    an
    2nan+1
    （n∈N*）
    （1）求数列的通项an；
    （2）求
    lim
    n→∞
    n
    k=1
    2k-1
    k2+k
    ak；
    （3）求证：2≤
    (2n-1)(1+n)n
    nn
    an＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区二模）已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和．
    （1）若a1=1，q＞1，求
    lim
    n→∞
    an
    Sn
    的值；
    （2）若a1=1；对①q=
    1
    2
    和②q=-
    1
    2
    时，分别研究Sn的最值，并说明理由；
    （3）若首项a1=10，设q=
    1
    t
    ，t是正整数，t满足不等式|t-63|＜62，且对于任意正整数n有9＜Sn＜12成立，问：这样的数列{an}有几个？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求
    lim
    n→∞
    1+3+32+…+3n-1
    3n+an+1
    的值．

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