Question

已知双曲线C与曲线

x2

9

-

y2

16

=1有公共的渐近线，且经过点A(-3，4

2

)，则C的方程为

y2

16

-

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1共渐近线的双曲线方程可设为

x2

a2

-

y2

b2

=λ（其中λ≠0），因此设本题中的双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，再代入点A的坐标即可得到双曲线C的方程．

解答：解：设双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，其中λ≠0
∵点A(-3，4

2

)在双曲线C上，
∴

(-3)2

9

-

(4 2 )2

16

=λ，解之得λ=-1
因此双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=-1，即

y2

16

-

x2

9

=1
故答案为：

y2

16

-

x2

9

=1

点评：本题给出与已知双曲线共渐近线的双曲线经过某个已知点，求该双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．