Question

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

   （1）求实数a的取值范围；

   （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

   （3）设

求证：.

Answer 1

（1）实数a的取值范围是

       （2）的极小值为1

       （3）证明见解析。

解析:

（1）

        由题意

                    ①  …………………………………………………………2分     

      

            ②

       由①、②可得，

       故实数a的取值范围是…………………………………4分                   （2）存在       ………………………………………5分

       由（1）可知，

      

	＋	0	－	0	＋
	单调增	极大值	单调减	极小值	单调增

       ，

       .……………………………………………………7分

        ……………………………………8分

      

      

的极小值为1.………………………………9分      

   （3）

      

…………………………………………………10分

∴其中等号成立的条件为.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分

另证：当n＝1时，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  

假设n＝k ()时成立，即

即当时原不等式成立.……………………………………………………13分

综上当成立. …………………………………14分

         ………………14分