练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：
    ；
    ；
    ；
    ．
    请你观察这四个不等式：
    （1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
    （2）证明你的结论．

    （1）；（2）证明详见解析.

    解析试题分析：（1）观察所给的四个不等式，左边第一、第二个括号均为两个数的平方和，然后乘积，而右边恰是左边两个括号中的第一个数相乘加上第二个数相乘之后再平方，进而得到一般性的结论；（2）应用分析法，将要证明的不等式展开消去相同的项，最后得到一个完全平方，命题即可得以证明.
    试题解析：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分）
    （2）证明：要证
    只要证
    只要证
    只要证
    ∵，∴显然成立
    ∴原命题得证.
    考点：1.归纳推理；2.分析法.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体中以          的体积为最大，最大值为              ”  

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设实数，整数，.
    （1）证明：当且时，；
    （2）数列满足，，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，，．
    （1）当时，试比较与的大小关系；
    （2）猜想与的大小关系，并给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{}满足：a1=2，对一切正整数n，都有
    (1)探讨数列{}是否为等比数列，并说明理由；
    (2)设

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.
    (1)求证：PA⊥BD；
    (2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．
    命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面内有n(n∈N＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过
    同一点，证明：交点的个数f(n)＝.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    用数学归纳法证明：

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案