【题目】定义:对于数列,如果存在常数,使对任意正整数,总有成立,那么我们称数列为“﹣摆动数列”.
①若,,,则数列_____“﹣摆动数列”,_____“﹣摆动数列”(回答是或不是);
②已知“﹣摆动数列”满足,.则常数的值为_____.
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【题目】已知函数.
(I)求函数的对称轴方程;
(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移个单位,得到函数的图象.若分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,c=4,且,求b的值.
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【题目】如图,已知椭圆,分别为其左、右焦点,过的直线与此椭圆相交于两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点与点,过的动直线(不与轴平行)与椭圆相交于两点,点是点关于轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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【题目】某公司有4家直营店, , , ,现需将6箱货物运送至直营店进行销售,各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示.根据此表,该公司获得最大总利润的运送方式有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
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【题目】已知椭圆C:的离心率为,且过点.
求椭圆的标准方程;
设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M,N试问:在x轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥中,,,,,分别是,的中点,在上且.
(I)求证:;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,如图分别为的渐近线与,的交点,曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理:幂势既同,则积不容异).意思是:两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,那么这两个几何体的体积相等),据此求得该金杯的容积是_____.(杯壁厚度忽略不计)
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