【题目】己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.
(Ⅰ)求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(Ⅱ)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程(结果写成直线方程的一般式)
【答案】(Ⅰ)3x+4y﹣7=0;(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0.
【解析】
试题分析:
(1)联立方程组,求得点,根据题意设直线的方程为,代入点,求得的值,即可得到直线的方程;
(2)①当直线过原点时,可得方程为;
②当直线不过原点时,设的方程为,代入点,求得,即可得到直线的方程.
试题解析:
联立,解得,∴P(1,1).
(Ⅰ)设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0,把P(1,1)代入可得:3+4+m=0,解得m=-7.
∴过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0.
(Ⅱ)当直线l2经过原点时,可得方程为:y=x.
当直线l2不过原点时,可设方程为:y+x=a,把P(1,1)代入可得1+1=a,可得a=2.
∴直线l2的方程为x+y﹣2=0.
综上可得:直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0.
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【题目】对于在区间上有意义的函数,满足对任意的,,有恒成立,厄称在上是“友好”的,否则就称在上是“不友好”的,现有函数.
(1)若函数在区间()上是“友好”的,求实数的取值范围;
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素,求实数的取值范围.
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【题目】甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15°,边界忽略不计) 即为中奖.
乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖.
问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?
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【题目】在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前,为了保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗,量出它们的高度如下(单位:厘米):
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入,按程序框(如图)进行运算,问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义.
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【题目】动圆M与定圆C:x2+y2+4x=0相外切,且与直线l:x-2=0相切,则动圆M的圆心的轨迹方程为( )
A. y2-12x+12=0 B. y2+12x-12=0
C. y2+8x=0 D. y2-8x=0
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【题目】已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数. 当x≥0时,f(x)= ,若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是 .
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