Question

每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：

红灯	1	2	3	4	5
等待时间（秒）	60	60	90	30	90

(1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
(2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．

Answer 1

（1）
（2）

	0	1	2	3	4	5
P

E=。

解析试题分析：（1）解： 当1.2.3.4.5路口同时遇到红灯时，该同学会迟到，故该同学迟到的概率为
（2）由题意可知X取值为0.1.2.3.4.5
则

	0	1	2	3	4	5
P

E=     12分
考点：随机变量的分布列及数学期望
点评：中档题，作为数学应用问题，实际背景学生熟悉，易于理解题意，关键是细心计算。