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    已知函数f（x）=x3-3x2+1，则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是______．
    f′（x）=3x2-6x=3（x-1）2-3，
    当x=1时，f′（x）取得最小值为-3，即斜率的最小值为-3，
    又f（1）=1-3+1=-1，则此时切点为（1，-1），
    ∴斜率最小的切线方程为：y-（-1）=-3（x-1），即3x+y-2=0，
    故答案为：3x+y-2=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为-
    4
    3
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）
    （1）如果f′（1）=3，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
    ①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=-1+3x-x3有（　　）
    A．极小值为-2，极大值为0
    B．极小值为-3，极大值为-1
    C．极小值为-3，极大值为1
    D．极小值为3，极大值为1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=x-
    1
    x
    在点（1，0）处的切线方程为（　　）
    A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三次函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
    （1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
    （2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
    g(1)
    g′(0)
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （3）求证：当x∈（0，e]时，e2x-
    5
    2
    ＞lnx+
    lnx
    x
    ．

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