Question

（2008•奉贤区模拟）正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为

1

6

．

Answer 1

分析：构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半

1

2

，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是

2

2

，做出正四棱锥的体积，得到正八面体的体积

解答：解：∵正方体的棱长是1，
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，
以上面一个正四棱锥为例，
它的高等于正方体棱长的一半

1

2

，
正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是

2

2

，
∴这个正四棱锥的体积是

1

3

×

2

2

× 

2

2

× 

1

2

=

1

12

∴构成的八面体的体积是2×

1

12

=

1

6

故答案为：

1

6

．

点评：本题考查棱锥的体积，考查正方体的内接体问题，考查计算能力，是基础题．