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(2008•奉贤区模拟)正方体中,连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1,则这个美丽的几何体的体积为
1
6
1
6
分析:构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半
1
2
,正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是
2
2
,做出正四棱锥的体积,得到正八面体的体积
解答:解:∵正方体的棱长是1,
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,
以上面一个正四棱锥为例,
它的高等于正方体棱长的一半
1
2

正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是
2
2

∴这个正四棱锥的体积是
1
3
×
2
2
× 
2
2
× 
1
2
=
1
12

∴构成的八面体的体积是2×
1
12
=
1
6

故答案为:
1
6
点评:本题考查棱锥的体积,考查正方体的内接体问题,考查计算能力,是基础题.
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(2008•奉贤区二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1,则a7=
64
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x+y
2
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x+y
2
)≥
1
2
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,当且仅当x=y时等号成立.
(1)若定义在(0,+∞)上的函数f(x)∈M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)大小.
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.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0)),试将m表示成x进制的简记形式.
(2)若数列{an}满足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*).求证:bn=
2
7
8n-
2
7

(3)若常数t满足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1

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