分析 运用等差数列的求和公式,计算Sn,化简$\frac{S_n}{n}$,再运用基本不等式,求得等号成立的条件,注意n为自然数,计算n=3,4的数值,比较,即可得到所求最小值.
解答 解:Sn=a1+a2+a3+…+an=11+(3+4+…+n+1)
=11+$\frac{1}{2}$(n-1)(n+4)=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{3}{2}$n+9,
则$\frac{S_n}{n}$=$\frac{1}{2}$n+$\frac{9}{n}$+$\frac{3}{2}$,
由$\frac{1}{2}$n+$\frac{9}{n}$≥2$\sqrt{\frac{n}{2}•\frac{9}{n}}$=3$\sqrt{2}$,
当$\frac{1}{2}$n=$\frac{9}{n}$时,即n=3$\sqrt{2}$∉N*,等号成立,
由n=3时,$\frac{1}{2}$n+$\frac{9}{n}$=$\frac{9}{2}$,
n=4时,$\frac{1}{2}$n+$\frac{9}{n}$=$\frac{17}{4}$.
则$\frac{1}{2}$n+$\frac{9}{n}$的最小值为$\frac{17}{4}$.
可得$\frac{S_n}{n}$的最小值为$\frac{17}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{23}{4}$.
故答案为:$\frac{23}{4}$.
点评 本题考查等差数列的求和公式的运用,同时考查运用基本不等式求最值的方法,注意等号成立的条件和n为自然数的条件,考查运算能力,属于中档题和易错题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3955 | B. | 3957 | C. | 3959 | D. | 3961 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{π}{2}$,0) | B. | ($\frac{π}{3}$,0) | C. | ($\frac{π}{4}$,0) | D. | ($\frac{π}{6}$,0) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com