Question

6．已知各项为正的数列{a_n}的前n项的乘积为T_n，点（T_n，n²-15n）在函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$x的图象上，则数列{log₂a_n}的前10项和为（　　）

• A． -140
• B． 50
• C． 124
• D． 156

Answer 1

分析 由题意得到$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）={n}^{2}-15n$，再由对数的运算性质可得$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）=-{n}^{2}+15n$，由此求得数列（{log₂a_n}）的前10项和．

解答 解：由题意可得，$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）={n}^{2}-15n$，
∴$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）=-{n}^{2}+15n$，
则数列{log₂a_n}的前10项和为log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{10}）=-1{0}^{2}+15×10=50$．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，考查了对数的运算性质，体现了数学转化思想方法，是中档题．