【题目】已知一列非零向量
满足：
，
.
（1）写出数列
的通项公式；
（2）求出向量与
的夹角
，并将
中所有与
平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列
，
，
为坐标原点，求点列
的坐标；
（3）令
（
），求
的极限点位置.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）得出
，运用等比数列的定义判断，即可求出通项公式.
（2）利用向量的数量积得出
从而有：
，即可求得
与
的夹角；
先利用数学归纳法易证
成立从而得出：
．结合等比数列的求得公式及数列的极限即可求得点列
的坐标；
（3）将
分组，利用等比数列前
项和公式求出
的坐标，再求极限即可求出
的极限点坐标.
解：（1）
，
数列
是以
，
的等比数列，
（2）
，
，
，
与的夹角为
，
，
，
一般地，
，
用数学归纳法易证
成立
．
设
；
，
所以点列的坐标为
（3）由（2）知与的夹角为，
所以在中，与向量
共线的向量为，
，
，……
共
个，
与向量
共线的向量为，
，
，……
共个，
与向量
共线的向量为，
，
，……
共个，
与向量
共线的向量为，，
，……
共个，
的极限点位置为
.
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【题目】在平面直角坐标系中，直线
过点
且与直线
垂直，直线与
轴交于点
，点与点
关于
轴对称，动点
满足
.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与轨迹相交于
两点，设点
，直线
的斜率分别为
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【题目】已知椭圆C：
（
）的左右焦点分别为
，
，过焦点的一条直线交椭圆于P，Q两点，若
的周长为
，且长轴长与短轴长之比为
（1）求出椭圆的方程；
（2）若
，求出弦长
的值；
（3）若
，求出直线
的方程．
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【题目】如图，O坐标原点，从直线y
x+1上的一点
作x轴的垂线，垂足记为Q1，过Q1作OP1的平行线，交直线yx+1于点
，再从P2作x轴的垂线，垂足记为Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，记Pk点的坐标为
，k＝1，2，3，…，n，现已知x1＝2．
（1）求Q2、Q3的坐标；
（2）试求xk（1≤k≤n）的通项公式；
（3）点Pn、Pn+1之间的距离记为|PnPn+1|（n∈N*），是否存在最小的正实数t，使得
t对一切的自然数n恒成立？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
上的动点
到点
的距离减去
到直线
的距离等于1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线 
与曲线交于
，
两点，求证：直线
与直线
的倾斜角互补.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．
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