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    f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（　　）
    分析：由题意可构造函数g（x）=
    x
    f(x)
    ，由g′（x）=
    f(x)-xf′(x)
    [f(x)]2
    ＞0，可得到g（x）在（0，+∞）上单调递增，结合任意正数a＜b即可得答案．
    解答：解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＜0，
    ∴令g（x）=
    x
    f(x)
    ，
    则g′（x）=
    f(x)-xf′(x)
    [f(x)]2
    ＞0，
    ∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又0＜a＜b，
    ∴0＜g（a）＜g（b），
    ∴0＜
    a
    f(a)
    ＜
    b
    f(b)
    ，
    ∴af（b）＜bf（a）．
    故选A．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查构造函数的思想与观察分析问题的能力，属于中档题．
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    己知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），点（f（x）-lnx，1）总在函数y=f（x）的图象上，则方程f（x）+2x-7=0的解所在的区间为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）对于定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足xf′（x）+2f（x）＜0，求证：函数y=x2f（x）在（0，+∞）上是减函数；
    （2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足xf′（x）+f（x）＜0，则y=xf（x）是（0，+∞）上的减函数．然后填空建立一个普遍化的命题：设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，n∈N+，若
    x
    x
    ×f′（x）+n×f（x）＜0，则
    y=xnf（x）
    y=xnf（x）
    是（0，+∞）上的减函数．
    注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合．
    （3）证明（2）中建立的普遍化命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0对任意正数a，b若a＜b，给出下列四个结论：
    （1）bf（b）≤af（a）；
    （2）af（a）≤bf（b）；
    （3）bf（a）≤af（b）；
    （4）af（b）≤bf（a）．
    其中正确结论的序号是
    （1）（4）
    （1）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数m，n若m≥n，则mf（n）与nf（m）的大小关系是mf（n）
    ≤
    ≤
    nf（m）（请用≤，≥，或=）

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