（本题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，
且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。
⑴求证：PB//平面EAC；
⑵若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
⑶当
为何值时，PB⊥AC ？
（本题满分14分）
解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,
因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB, ……2分
,所以PB//平面EAC。…4分
（2）设N为AD中点，连接PN，则
........5分
又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD……………6分
所以
为直线PB与平面ABCD所成的角,…………7分
又AD=2AB=2,则PN=
, ………8分
所以tan=
，即PB与平面ABCD所成角正切为值
。。。。。。9分
（3）由(2)知,NB为PB在面ABCD上的射影,要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC。。。10分
在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x, 
由
,得
∽
，………………………………………11分
解之得：
, ……………………13分
所以，当
时，PB⊥AC。 …………………………14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
（1）求证：
；
（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型：解答题
（本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分14分）如图，正方形
、
的边长都是1，平面
平面，点
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
（I）求
的长；
（II）
为何值时，的长最小；
（III）当的长最小时，求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题
（本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：平面
平面C1CBB1；
（3）求异面直线AB与EB1所成的角。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com