【题目】已知函数
，若函数
的图象与
轴的交点个数不少于2个，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：根据
的图象与
轴的交点个数不少于2个，可得函数
的图象与
的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m的取值范围.
详解：
的图象与轴的交点个数不少于2个，
函数
的图象与函数的图象的交点个数不少于2个，
函数
，
时，函数为指数函数，过点
，
时，函数
，为对称轴
，开口向下的二次函数.
，
为过定点
的一条直线.
在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.
（1）当
时，
①当过点时，两函数图象有两个交点，
将点代入直线方程
，解得
.
②当与
相切时，两函数图象有两个交点.
联立
，整理得
则
，解得
，
（舍）
如图当
，两函数图象的交点个数不少于2个.
（2）当
时，易得直线与函数
必有一个交点
如图当直线与
相切时有另一个交点
设切点为
，
，
切线的斜率
， 切线方程为
切线与直线重合，即点在切线上.
，解得
由图可知，当
,两函数图象的交点个数不少于2个.
综上，实数
的取值范围是
故选C.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为
的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号 | 分组 | 频率 | 频数 |
第一组 |
|
|
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第二组 |
| ① |
|
第三组 |
|
| ② |
第四组 |
|
|
|
第五组 |
|
|
|
合计 |
|
| |
（1）写出表中①、②位置的数据；
（2）估计成绩不低于
分的学生约占多少；
（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取
名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量
表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量
表示，数据如下表：
（Ⅰ）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；
（Ⅱ）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；
（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形
中
,E为
的中点，将
沿
翻折到
的位置,
平面,
为
的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )
A.恒有
平面
B.B与M两点间距离恒为定值
C.三棱锥
的体积的最大值为
D.存在某个位置，使得平面⊥平面
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在
中，
，
，
，
分别是
，
，
中点，
，
.现将
沿
折起，如图2所示，使二面角
为
，
是的中点.
（1）求证：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某保险公司开设的某险种的基本保费为
万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：
本年度出险次数 |
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下一次保费（单位：万元） |
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设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：
一年内出险次数 |
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|
概率 |
|
|
|
|
|
|
（）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．
（
）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
的概率．
（
）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．
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