【题目】若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】解：①∵a∈R，且“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”，
∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．
∴﹣3＜2a﹣1＜3，﹣3＜a﹣1＜1，
因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点不一定位于第四象限；
②若“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”正确，
则 
，解得 
．
∴△＜0，
∴关于x的方程x2+ax+1=0无实根正确．
综上①②可知：若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的必要非充分条件．
故选B．
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【题目】如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点． 
（1）求证：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．
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【题目】已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 
处取得最大值，则函数y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
B.偶函数且它的图象关于点（ 
，0）对称
C.奇函数且它的图象关于点（ ，0）对称
D.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
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【题目】定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是 ．
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【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）= 
cos（2x﹣ 
）．
（1）若sinθ=﹣ 
，θ∈（ 
，2π），求f（θ+ 
）的值；
（2）若x∈[ 
， 
]，求函数f（x）的单调减区间．
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【题目】对于数列
， 
， 
， 
，若满足
，则称数列
为“
数列”．
若存在一个正整数
，若数列
中存在连续的
项和该数列中另一个连续的
项恰好按次序对应相等，则称数列
是“
阶可重复数列”，
例如数列
因为
， 
， 
， 
与
， 
， 
， 
按次序对应相等，所以数列
是“
阶可重复数列”．
（I）分别判断下列数列
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．是否是“
阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这
项；
（II）若项数为
的数列
一定是 “
阶可重复数列”，则
的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列
不是“
阶可重复数列”，若在其最后一项
后再添加一项
或
，均可 使新数列是“
阶可重复数列”，且
，求数列
的最后一项
的值．
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【题目】设z1=2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2=x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．
（1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；
（2）若z1＞z2 ， 求实数x的取值范围．
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【题目】为了调查喜爱运动是否和性别有关，我们随机抽取了50名对象进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 合计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合计 | 50 |
若在全部50人中随机抽取2人，抽到喜爱运动和不喜爱运动的男性各一人的概率为 
．
附：
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱运动与性别有关？说明你的理由．．
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