Question

9．如图，四边形ABCD，CEFG，CGFD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是（　　）

• A． |$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{EF}$|
• B． $\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{FH}$共线
• C． $\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{EH}$共线
• D． $\overrightarrow{DC}$与$\overrightarrow{EC}$共线

Answer 1

分析 根据题意，结合菱形的四条边长相等，对边互相平行，分别对四个选项进行判断即可．

解答 解：根据题意，菱形的边长相等，∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{EF}$|，A正确；
又菱形的对边平行，∴$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{FH}$共线，B正确；
若$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{EH}$共线时，BD∥EH，∠BDC=∠HEC，
显然不成立，∴$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{EH}$不共线，C错误；
又DC∥HG，CE∥HG，
∴DC∥CE，∴$\overrightarrow{DC}$与$\overrightarrow{EC}$共线，D正确．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量共线的判断问题，也考查了菱形性质的应用问题，是基础题目．