【题目】新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从
，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到
班学生物理成绩的频率分布直方图和
班学生物理成绩的频数分布条形图.
（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到
）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有
的把握认为物理成绩与班级有关？
物理成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
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合计 |
附：
列联表随机变量
；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
为圆
上一点，
轴于点
，
轴于点
，点
满足
（
为坐标原点），点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
交曲线于不同的两点
、
，是否存在定点
，使得直线
、
的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给定公差大于0的有限正整数等差数列
，其中，
为质数．甲、乙两人轮流从
个石子中取石子，规定：每次每人可取
个石子，取走的石子不再放回，甲先取，取到最后一个石子者为胜．试问：谁有必胜策略？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
，左右顶点分别为
，过右焦点
且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点，
，
的周长为
.过
点作直线
交椭圆于第一象限的
点，直线
交椭圆于另一点
，直线
与直线交于点
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线
的方程；
（3）证明：点在定直线上.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，对于直线
和点
、
，记
，若
，则称点
,
被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点,被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.
（1）求证：点
、
被直线
分隔；
（2）若直线
是曲线
的分隔线，求实数
的取值范围；
（3）动点M到点
的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
和
．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：
（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；
（2）记“初次患病年龄在
的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在
的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：
将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）
（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为
，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关？”
附：
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