Question

6．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是非零的不共线向量，$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k²$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=1．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，得到$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，建立方程关系进行求解即可．

解答 ∵$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k²$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴设$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，
即$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k²$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=λk$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是非零的不共线向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λk=1}\\{{k}^{2}=λ}\end{array}\right.$，则k³=1，
解得k=1，
故答案为：1

点评 本题主要考查向量平行的应用，根据向量关系的等价条件建立方程关系是解决本题的关键．