Question

已知曲线C的方程是

x2

m

+y2=1 (m∈R，且m≠0），给出下面三个命题：
①若曲线C表示圆，则m=1；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小；
其中正确的命题是

 

． （填写所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：据椭圆方程的特点列出等式求出离心率e判断出②错，据双曲线方程的特点列出等式求出离心率e，判断出③对；据圆方程的特点列出等式求出m，判断出①对．

解答：解：若曲线C表示圆，应该满足

1

m

=1即m=1，故①对；
若C若曲线C表示椭圆，当m＜1时，椭圆的离心率e=

1-m

1

=

1-m

，m的值越大，椭圆的离心率越小，故②错；
若C若曲线C表示双曲线，有m＜0时，双曲线的离心率e=

1+m

1

=

1+m

，m的值越大，双曲线的离心率越小，故③对．
故答案为：①③．

点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，属于基础题．