Question

已知f(x)=sin(-2x+

π

6

)求：
（1）函数的最小正周期；
（2）函数的单调增区间；
（3）若-

π

3

≤x≤

π

6

，求函数的值域．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据f（x）=-sin（2x-

π

6

），利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，可得函数f（x）的最小正周期、单调增区间、值域．

解答： 解：（1）由于 f(x)=sin(-2x+

π

6

)=-sin（2x-

π

6

），∴它的最小正周期为

2π

2

=π．
（2）本题即求函数y=sin（2x-

π

6

）的减区间，∴令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
求得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，故f（x）的增区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈z．
（3）若-

π

3

≤x≤

π

6

，则2x-

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]，sin（2x-

π

6

）∈[-1，

1

2

]，f（x）=-sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．