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13.2016年9月,第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行,在会展期间某展销商销售一种商品,根据市场调查,每件商品售价x(元)与销量t(万元)之间的函数关系如图所示,又知供货价格与销量呈反比,比例系数为20.(注:每件产品利润=售价-供货价格)
(1)求售价15元时的销量及此时的供货价格;
(2)当销售价格为多少时总利润最大,并求出最大利润.

分析 (1)每件商品售价x(元)与销量t(万件)之间的函数关系为t=20-x(0≤x≤20),设价格为y,则y=20t,即可求售价15元时的销量及此时的供货价格;
(2)总利润L=(x-20t)t=xt-20=x(20-x)-20≤x+20x22-20=80,可得结论.

解答 解:(1)每件商品售价x(元)与销量t(万件)之间的函数关系为t=20-x(0≤x≤20),
设价格为y,则y=20t,x=15时,t=5万件,y=4万元;
(2)总利润L=(x-20t)t=xt-20=x(20-x)-20≤x+20x22-20=80,
当且仅当x=10元时总利润最大,最大利润80万元.

点评 此题考查了一次函数与二次函数的知识,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题.

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