Question

18．已知点P在曲线y=x³-x+$\frac{2}{3}$上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{2}$]
• B． [0，$\frac{π}{2}$]∪（-$\frac{π}{2}$，0）
• C． [$\frac{3π}{4}$，π]
• D． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．

解答 解：∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，$\frac{π}{2}$）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[，π）．
∴α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π），
故选：D．

点评 查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．