Question

若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

 

Answer 1

【答案】

（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，

所以当时， 即  

解得，

故函数的“等域区间”为；

（2）因为函数是上的减函数，

所以当时，即

两式相减得，即，

代入得，

由，且得，

故关于的方程在区间内有实数解，

记，

则解得．

【解析】略