精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,点A、B是单位圆上的两点,A、B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,若∠COA=60°∠AOB=α,点B的坐标为(-
3
5
4
5
)

(1)求sinα的值;
(2)已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟,若动点P从A点到C点按逆时针方向作圆周运动,求点P到x轴的距离d关于时间t(秒)的函数关系式.
分析:(1)点B的坐标为(-
3
5
4
5
)
.根据三角函数的定义可知,sin∠COB=
4
5
,cos∠COB=-
3
5
,进而可求sinα=sin(∠COB-600)=
4+3
3
10

(2)根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟,∠COA=60°,可求ω=
π
6
进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式.
解答:解:(1)∵点B的坐标为(-
3
5
4
5
)

sin∠COB=
4
5
,cos∠COB=-
3
5
,…(3分)
sinα=sin(∠COB-600)=
4+3
3
10
…(7分)
(2)∵动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟,∠COA=60°
ω=
π
6
…(10分)
∴点P到x轴的距离d关于时间t(秒)的函数关系式为d=|sin
π
6
t|,(2≤t≤12)
…(14分)
点评:本题以实际问题为载体,考查三角函数的运用,课时函数模型的构建,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(
3
5
4
5
),记∠COA=α.
(1)求
1+sin2α
1+cos2α
的值;
(2)求|BC|2的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省杭西高高三上学期11月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(),记∠COA=α.

(1)求的值;

(2)求|BC|2的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012届上期广东省潮汕名校高三期中理科数学试卷 题型:解答题

如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(),记∠COA=α.

 

(1)求的值;

 

(2)求|BC|2的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:山东省模拟题 题型:解答题

如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(),记∠COA=α.
(1)求的值;
(2)求|BC|2的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案