Question

如图，点A、B是单位圆上的两点，A、B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°∠AOB=α，点B的坐标为(-

3

5

，

4

5

)．
（1）求sinα的值；
（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，若动点P从A点到C点按逆时针方向作圆周运动，求点P到x轴的距离d关于时间t（秒）的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）点B的坐标为(-

3

5

，

4

5

)．根据三角函数的定义可知，sin∠COB=

4

5

，cos∠COB=-

3

5

，进而可求sinα=sin(∠COB-600)=

4+3 3

10

．
（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，∠COA=60°，可求ω=

π

6

进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式．

解答：解：（1）∵点B的坐标为(-

3

5

，

4

5

)．
∴sin∠COB=

4

5

，cos∠COB=-

3

5

，…（3分）
∴sinα=sin(∠COB-600)=

4+3 3

10

…（7分）
（2）∵动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，∠COA=60°
∴ω=

π

6

…（10分）
∴点P到x轴的距离d关于时间t（秒）的函数关系式为d=|sin

π

6

t|，(2≤t≤12)…（14分）

点评：本题以实际问题为载体，考查三角函数的运用，课时函数模型的构建，属于中档题．