Question

已知函数f（x）=（

1

2

a-

3

）sinx+（

3

2

a+1）cosx，将f（x）图象向右平移

π

3

个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（

π

4

）|成立，则a的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）的解析式，根据平移变换可得g（x）解析式，由题意g（x）图象关于直线x=

π

4

对称，从而解得a的值．

解答： 解：∵f(x)=

1

2

asinx+

3

2

acosx-

3

sinx+cosx=asin(x+

π

3

)+2cos(x+

π

3

)．
∴将f（x）图象向右平移

π

3

个单位长度得到函数g（x）的解析式为：个单位长度得到函数g（x）的g（x）=f（x-π3）=asinx+2cosx，
∵由题意得g（x）图象关于直线x=

π

4

对称，
∴g(

π

2

)=g(0)，  ∴a=2，
故选：D．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．