【题目】据环保部通报,2016年10月24日起,京津冀周边雾霾又起,为此,环保部及时提出防控建议,推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击.某燃煤企业为提高应急联动的同步性,新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对大气环境的污染,已知过滤后废气的污染物数量N(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:小时)间的关系为N(t)=N0e﹣λt(N0 , λ均为非零常数,e为自然对数的底数)其中N0为t=0时的污染物数量,若经过5小时过滤后污染物数量为 N0 .
(1)求常数λ的值;
(2)试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间?(精确到1小时) 参考数据:ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln10≈2.30.
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【题目】在棱长为2的正方体内有一四面体A﹣BCD,其中B,C分别为正方体两条棱的中点,其三视图如图所示,则四面体A﹣BCD的体积为( )
A.
B.2
C.
D.1
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【题目】已知椭圆 + =1(a>b>0)右顶点与右焦点的距离为 ﹣1,短轴长为2 . (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为 ,求直线AB的方程.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , S3=﹣15,且a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,公比不为1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】设f(x)=2sin(180°﹣x)+cos(﹣x)﹣sin(450°﹣x)+cos(90°+x).
(1)若f(α)= α∈(0°,180°),求tanα;
(2)若f(α)=2sinα﹣cosα+ ,求sinαcosα的值.
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【题目】已知命题p:k2﹣8k﹣20≤0,命题q:方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线. (Ⅰ)命题q为真命题,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围.
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【题目】设 、 为平面向量,若存在不全为零的实数λ,μ使得λ +μ =0,则称 、 线性相关,下面的命题中, 、 、 均为已知平面M上的向量. ①若 =2 ,则 、 线性相关;
②若 、 为非零向量,且 ⊥ ,则 、 线性相关;
③若 、 线性相关, 、 线性相关,则 、 线性相关;
④向量 、 线性相关的充要条件是 、 共线.
上述命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)
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【题目】已知函数 ,对于 上的任意x1 , x2 , 有如下条件:
① ;②|x1|>x2;③x1>|x2|;④ .
其中能使g(x1)>g(x2)恒成立的条件序号是 .
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