练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点
    （1）求证：平面
    （2）求二面角的正弦值
    （3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长

    【答案】
    （1）

    见解答


    （2）


    （3）


    【解析】如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得,又因为分别为和的中点，得
    （1）证明：依题意，可得为平面的一个法向量，，由此可得，，又因为直线平面，所以平面
    （2）,设为平面的法向量，则，即,不妨设，可得。
    设为平面的一个法向量，则,又，得,不妨设，可得因此有,于是,所以二面角的正弦值为。
    （3）依题意，可设，其中则从而又为平面的一个法向量，由已知得整理得又因为，解得所以线段的长为
    【考点精析】利用空间向量的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    天气

    晴

    雨

    阴

    阴

    阴

    雨

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    晴

    日期

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    天气

    晴

    阴

    雨

    阴

    阴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    雨


    （1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
    （2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

    （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。

    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本
    中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）

    A.90
    B.100
    C.180
    D.300

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱台中，分别为的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）若平面 ， 求平面与平面所成的角（锐角）的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·湖北）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数.
    （Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；
    （Ⅱ）设，，证明：当时，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是
    A.若，垂直于同一平面，则与平行
    B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行
    C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线
    D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2015·陕西）设fn(x)是等比数列1,x,x2...,xn的各项和，其中x>0，nN, ，n≥2,
    （1）证明：函数Fn（x）=fn(x)-2在(,1)内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=+xnn+1；
    （2）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn(x)，比较fn(x)与gn(x)的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（ ） （1．）已知等比数列{an}，则“数列{an}单调递增”是“数列{an}的公比q＞1”的充分不必要条件；
    （2．）二项式 的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是 ；
    （3．）已知 ，则 ；
    （4．）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40．
    A.（1）（2）
    B.（2）（3）
    C.（1）（3）
    D.（2）（4）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案