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    已知数列{an}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，n∈N﹡．
    （Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列；
    （Ⅱ）令cn=数学公式，Tn是数列{cn}的前n项和，证明Tn＜1．

    （Ⅰ）证明：由题意得an+1+1=2an+2=2（an+1），
    又a1+1=2≠0．
    所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
    （Ⅱ）解：由（1）知an=2n-1，
    故，∴
    =．
    故Tn＜1．
    分析：（1）由数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明是一个非零的常数即可；
    （2）根据（1）中证明的结论，求出数列{an}的通项公式，从而求得数列{cn}的通项公式，再求出其前n项和．
    点评：由数列的递推公式，通过构造新的等比数列求数列的通项公式，是常考知识点，特别注意新数列的首项，裂项求和是常考数列求和的方法，并通过放缩法证明不等式．此题非常好，很典型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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