设的三个内角所对的边分别为.已知.
(1)求角A的大小;(2)若,求的最大值.
(1);(2)取得最大值4.
【解析】本试题主要考查运用两角和差的正弦公式来求解得到角A的值,并结合正弦定理和三角函数性质得到最值
(1)利用两角差的正弦公式可知得到A的正切值,从而得到角A
(2)既可以运用余弦定理结合不等式求解最值,也可以利用三角函数,将边化为角,利用函数的值域得到最值。
解:(Ⅰ)由已知有,
故,.
又,所以.
(Ⅱ)由正弦定理得,
故.………………………………8分
.………………………………10分
所以.
因为,所以.
∴当即时,取得最大值,取得最大值4. …………12分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)由余弦定理得,,………………………………8分
所以,即,………………………………10分
,故.
所以,当且仅当,即为正三角形时,取得最大值4. …………12
科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省徐州市高三上学期阶段性检测数学试卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
设的三个内角所对的边分别为,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,试求的最小值.
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科目:高中数学 来源:福建省泉州市2011-2012学年高三3月质量检查试题数学文(2012泉州质检) 题型:解答题
设的三个内角所对的边分别为.已知.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,求的最大值.
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